（一）單元選取
在實(shí)際工程中，由于節點(diǎn)的構造形式?jīng)Q定了節點(diǎn)往往處于復雜的應力狀態(tài)，一般不可能處于薄膜應力狀態(tài)或簡(jiǎn)單的拉壓狀態(tài)，所以在單元選擇時(shí)應根據節點(diǎn)的形狀、與節點(diǎn)相連桿件的截面形式、壁厚的變化程度等采用殼單元或實(shí)體單元。通常，當節點(diǎn)形式比較規則，而且與節點(diǎn)連接的桿件壁厚為常數時(shí)，可以采用殼單元。比如圓管或箱形截面桿件構成的相貫節點(diǎn)；如果節點(diǎn)形式較為復雜，明顯成實(shí)體形式，或者，雖然節點(diǎn)形式比較簡(jiǎn)單，但是構成節點(diǎn)的部件為非等壁厚，這種情況下需要選擇實(shí)體單元進(jìn)行模擬。
在殼單元中，通常采用的有三角形殼單元和四邊形殼單元。四邊形殼單元通常應用于節點(diǎn)拓撲較為規則的情況，在使用中受到一定的限制，因為對于拓撲較為復雜的情況，如果采用四邊形單元可能需要較細的單元剖分。相對而言，三角形殼單元的適用性則較強，可應用于結構拓撲較為復雜的情況。在很多情況下，根據需要可以采用四邊形為主三邊形為輔的方法進(jìn)行單元剖分。在實(shí)際使用中，根據所選擇的有限元軟件的不同，殼單元對建模的要求也有所不同。比如在A(yíng)NSYS軟件中，采用殼單元進(jìn)行剖分的幾何必須是面（AREA），而不能是具有厚度的實(shí)體，然后在實(shí)常數里面再進(jìn)行定義殼單元的厚度，這樣才能真實(shí)的模擬所分析對象的幾何厚度特征。但是對于一些有限元軟件，比如ABAQUS、COSMOS等，它們除了提供常規的殼單元類(lèi)型之外，還提供一種實(shí)體殼單元類(lèi)型，這種實(shí)體殼單元的特點(diǎn)是可以應用于實(shí)體面。即，利用實(shí)體建模方法建立的板、殼等幾何，可以采用殼單元進(jìn)行剖分，而且軟件可以自動(dòng)檢測殼單元的厚度。
對于三角形殼單元，在有限元軟件中常提供的有3節點(diǎn)和6節點(diǎn)兩種。而四邊形殼單元常提供的有4節點(diǎn)和8節點(diǎn)兩種。其中，3節點(diǎn)和4節點(diǎn)殼單元為線(xiàn)性單元，6節點(diǎn)和8節點(diǎn)為高階非線(xiàn)性單元，具有較高的精度。在使用中，可以根據問(wèn)題的實(shí)際情況進(jìn)行軟件及單元類(lèi)型的選擇。
圖3為幾個(gè)典型的殼單元剖分實(shí)例。圖4為某節點(diǎn)分析中采用的實(shí)體殼單元。
正如上文所述，在構造較為復雜的節點(diǎn)分析中，殼單元則無(wú)法進(jìn)行合理的剖分與計算，必須采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬。實(shí)體單元的優(yōu)點(diǎn)是可適用于幾乎任意幾何拓撲的模型分析，而且，隨著(zhù)單元剖分的加密，分析精度相對較高。
與平面單元類(lèi)似，實(shí)體單元也有兩種主要的形式，即四面體單元和六面體單元。根據積分點(diǎn)的不同，四面體單元分為4節點(diǎn)單元和10節點(diǎn)單元；六面體單元又為8節點(diǎn)單元和20節點(diǎn)單元。四面體單元擁有較好的適應性，適合于任意幾何拓撲的實(shí)體模型；而六面體單元則適合于幾何拓撲相對較為規則的情況，而且，對于不同曲面相交等特殊的復雜情況，六面體可能是無(wú)法實(shí)現的。通常，對于較為復雜的實(shí)體分析一般采用六面體與四面體相結合的方法，在大部分區域采用六面體單元而局部過(guò)渡區域則采用四面體單元。
在使用中必須注意實(shí)體單元容易形成應力集中現象，所以，在施加荷載和邊界約束的時(shí)候必須避免施加較大的節點(diǎn)力以及不當的邊界條件。另外，為了真實(shí)的模擬欲分析的受力特征，必須讓邊界和施加荷載的位置離分析目標中心具有一定的距離，這是根據圣維南原理消除應力集中的影響。
圖7是圖6中幾何模型采用實(shí)體單元剖分的情況；圖8-10是典型的必須采用實(shí)體單元進(jìn)行剖分的情況；
（二）單元剖分
確定了主單元類(lèi)型后，接下來(lái)的問(wèn)題就是單元剖分。在單元剖分的過(guò)程中，主要應該注意三個(gè)問(wèn)題，一是整體單元剖分密度的選擇；二是特殊部位的網(wǎng)格加密；三是過(guò)渡區的單元剖分。
（1）整體單元剖分密度的選擇。單元剖分密度的控制包括兩個(gè)層面，一是模型整體的單元剖分密度控制；二是局部單元剖分的密度控制。理論上，單元剖分的密度越大，有限元越接近無(wú)限元，相對分析精度越高。但是在現實(shí)應用中單元剖分密度不可能無(wú)限的增加，事實(shí)上，隨著(zhù)單元剖分密度的增加，分析模型的自由度成倍增加，相對應的計算機內存用量也是成倍增加，分析所需要的時(shí)間也是成倍增加。但是，如果單元剖分的密度太小，則可能導致分析精度太低，從而達不到工程誤差精度的要求。所以，往往要在分析精度與占用機時(shí)之間選取平衡點(diǎn)。事實(shí)上，當單元剖分的密度達到一定程度后，分析精度已經(jīng)可以達到工程要求，再增加單元剖分密度，對計算結果的影響可以忽略。因此，過(guò)分增加單元剖分的密度是沒(méi)有必要的。
對于提供單元剖分控制評估的有限元軟件，在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，軟件會(huì )自動(dòng)提供一個(gè)建議的整體剖分控制參數，但是按照此參數進(jìn)行網(wǎng)格剖分往往比期望的要稍粗，因此，可以按照比建議參數稍細的剖分控制進(jìn)行單元剖分。對于沒(méi)有提供建議剖分密度控制參數的有限元軟件，只能根據經(jīng)驗進(jìn)行單元剖分密度的選取，可以根據不同的網(wǎng)格密度試算幾次，前后計算結果的差別在分析控制誤差要求范圍內即可認為單元剖分密度合理。
（2）特殊部位的網(wǎng)格加密。多數情況下，按照整體單元剖分密度進(jìn)行單元剖分得到的結果并達不到我們的要求。因為分析模型中往往會(huì )存在一些特殊區域需要加密網(wǎng)格進(jìn)行有效的過(guò)渡，而按照整體剖分密度得到的網(wǎng)格是過(guò)于粗糙的。需要網(wǎng)格加密的區域往往有以下幾種：
（a）邊界處。邊界是分析模型承受一切外荷載的部位，因此此處具有應力大，受力復雜的特點(diǎn)。而且，往往邊界處的支座反力是分析目標的重點(diǎn)之一。因此，在邊界處一定要進(jìn)行單元細分，從而實(shí)現較高的分析精度。邊界處的單元密度宜為整體密度的2-3倍以上。
（b）施加荷載處。施加荷載處是可能產(chǎn)生應力集中的主要部位之一，而增加單元剖分密度可以有效的防止應力集中。而且，如果單元過(guò)于粗糙，則有可能導致分析模型的傳力方式與真實(shí)情況不符。施加荷載處的單元密度宜為整體密度的2-3倍以上，有時(shí)候可能需要根據荷載形式的不同而定。
（c）曲面過(guò)渡區。曲面過(guò)渡區是很多分析模型中必須要細分的區域，因為曲面過(guò)渡區往往是傳力路徑發(fā)生改變的部位，因此加密網(wǎng)格可以有效地真實(shí)模擬分析對象的傳力路徑和受力特征。根據經(jīng)驗，曲面過(guò)渡區域的網(wǎng)格密度宜達到整體單元密度的3倍以上。
（d）圓管。圓管的壁較為光滑，受力對稱(chēng)、均勻，因此，在進(jìn)行單元剖分時(shí)一定要注意環(huán)向單元數量，只有剖分的足夠細才能較為準確的模擬出管件的圓形特征。隨著(zhù)圓管直徑大小的不同，環(huán)向所需單元數量也不同，因此，可以根據剖分后圓弧的光滑程度，確定是否需要繼續增加單元剖分密度。
（e）沿板厚方向。對于構成節點(diǎn)的板件，因為其厚度尺寸較小，所以對于實(shí)體單元而言，整體單元剖分密度控制參數往往對其起不到控制作用，因此，需要操作者沿厚度方向重新定義單元剖分密度。根據經(jīng)驗，沿板的厚度方向至少需要2-3個(gè)單元層方能得到較好的分析結果。
（3）過(guò)渡區的單元剖分。所謂過(guò)渡區是指分析模型幾何的過(guò)渡區與內力傳遞的過(guò)渡區，往往是曲率變化較大處和構件交接處。過(guò)渡區域的單元剖分需要注意兩個(gè)問(wèn)題，一是單元密度的控制，前文已經(jīng)做了闡述，此處不再贅述；二是單元類(lèi)型的過(guò)渡，這個(gè)問(wèn)題主要存在于采用四邊形和六面體單元的模型中。對于大部分分析模型，總有存在曲率變化較大的區域，在大多數有限元軟件中這種區域無(wú)法使用四邊形或六面體單元進(jìn)行有效的剖分。因此，必須采用三角形或四面體單元進(jìn)行過(guò)渡，在大部分區域采用四邊形或六面體單元進(jìn)行剖分，而在某些特殊區域采用四角形或四面體單元進(jìn)行銜接。不過(guò)，近年來(lái)出現了一些專(zhuān)門(mén)進(jìn)行網(wǎng)格剖分的軟件，可以對幾乎任意形狀的幾何進(jìn)行六面體單元剖分，比如Truegrid就是典型的六面體網(wǎng)格剖分軟件。圖13是利用Truegrid得到的六面體網(wǎng)格。
在這些特殊區域除了網(wǎng)格加密外，加密的范圍也應該控制在一定的范圍內，如果加密的范圍太小，可能體現不出網(wǎng)格加密對分析結果的影響。
有限元的單元剖分是一項值得深入研究的課題，對于一些復雜、高精度的問(wèn)題，單元剖分的優(yōu)劣將直接影響到分析結果的精度和可信度。雖然建筑工程中遇到的問(wèn)題不像機械、航空等領(lǐng)域的那樣復雜、精細，但是高質(zhì)量的分析結果應該是每個(gè)結構工程師追求的目標。
不過(guò)，對于模型不是很大，而構造又極其復雜的情況，因為局部網(wǎng)格控制不容易實(shí)現，所以可以使用簡(jiǎn)單的單元類(lèi)型（三角形、四面體），而采用較細的整體網(wǎng)格控制參數進(jìn)行單元剖分，也能得到較為準確的計算結果。
圖11-圖12是兩個(gè)節點(diǎn)分析中網(wǎng)格細分的工程實(shí)例。
在結構分析中，邊界與荷載是影響模型真實(shí)性與分析結果精度最主要的兩個(gè)因素。在結構整體分析中如此，節點(diǎn)等細部分析中亦是如此。不同的是，結構整體分析中，邊界條件和荷載比較明確，容易確定，而在節點(diǎn)分析中，邊界條件需要從整體模型中的各種假定中推演出來(lái)，而荷載則包含作用在節點(diǎn)上的外荷載以及與其相連桿件的內力分量。因為節點(diǎn)分析是針對某一特殊部件的細部分析，需要更真實(shí)的分析模型和更高的精度要求。因此，在節點(diǎn)分析中邊界與荷載的確定就更需要引起我們的注意。
節點(diǎn)分析中，邊界有兩種情況：（1）真實(shí)邊界。如果分析的是支座節點(diǎn)，則分析模型中與基礎相連的邊界就是真實(shí)邊界。這時(shí)，像整體分析中一樣，根據實(shí)際的約束情況，施加在作用面、點(diǎn)、線(xiàn)上即可。不過(guò)，在實(shí)體單元分析中，每個(gè)幾何面都被剖分成多個(gè)小單元體，所以構造上的點(diǎn)可能包含了幾個(gè)甚至幾十個(gè)有限元的點(diǎn)，因此，需要把構造點(diǎn)上的所有有限元節點(diǎn)都施加相應的約束。（2）相對邊界。有時(shí)候分析的節點(diǎn)并不靠近結構的支承點(diǎn)，因此，它周?chē)⒉淮嬖谡鎸?shí)的邊界約束。但是有限單元法要求分析模型必須提供一定的邊界約束使其不可發(fā)生剛體位移，此時(shí)就必須根據與節點(diǎn)相連各構件的構造情況假定一個(gè)約束條件。比如可以把與節點(diǎn)相連的梁?jiǎn)卧瞬吭O置成剛性支承。在實(shí)際應用中，往往把與節點(diǎn)相連的剛度較大的那些桿件端部設置成約束，或將次要構件的端部設置成邊界。
因為節點(diǎn)分析是細部分析，而且一般都是采用shell單元或solid單元，因此，為了得到可靠的分析結果，需要采用數目較大的單元剖分，這又導致了非?？捎^(guān)的計算機用時(shí)。因此，在實(shí)際分析中往往選取的分析范圍較小。這樣導致了所設置的邊界與欲分析的區域非常接近，根據圣維南原理，邊界約束會(huì )影響到分析的精度。所以通常希望將邊界設置在遠離分析區域，根據經(jīng)驗，邊界與分析區域的距離大于2倍于節點(diǎn)構造尺寸為宜。另外，分了分析節點(diǎn)區域的各個(gè)部位，可以調換邊界的位置。
與邊界條件一樣，節點(diǎn)上的荷載也存在兩種情況：（1）真實(shí)荷載。即作用在節點(diǎn)上的實(shí)際外荷載，比如玻璃幕墻對結構的作用、設備懸吊荷載、自重荷載等。值得注意的是均布荷載需要轉換為節點(diǎn)力施加在相應有限元的節點(diǎn)上。（2）是相對荷載，即與節點(diǎn)相連構件的內力。與節點(diǎn)相連的各構件中，有些可能會(huì )被設置成約束，而有些則可能需要將其內力模擬成外荷載施加在模型上。
同樣，被設置成內力的構件需要保留一定的長(cháng)度以消除應力集中對目標區域的影響。有時(shí)候為了消除施加外荷載部位的應力集中對分析區域的影響，會(huì )在模型中人為地增加一塊“墊板”。
在目前市場(chǎng)上使用的諸多商業(yè)有限元軟件中，不同軟件提供不同的邊界和荷載施加方法。比如ANSYS、COSMOS等軟件可以把約束和荷載施加在幾何面、線(xiàn)上，而有些軟件則只能把約束和荷載施加在有限元的單元和節點(diǎn)上。
在實(shí)際應用中，相對邊界與相對荷載的位置選取是相互聯(lián)系的，但總的選擇原則是方便荷載或約束的施加，在真實(shí)模擬節點(diǎn)受力特征的條件下使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，利于分析的順利進(jìn)行。
對于一些構造復雜、受力特殊的節點(diǎn)，在分析中除了注意單元選取、剖分以及邊界、荷載的設置外，還必須注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）節點(diǎn)分析時(shí)宜采用非線(xiàn)性彈塑性分析模型。雖然節點(diǎn)強度一般控制在屈服階段之前，但非線(xiàn)性彈塑性分析模型可以較正確地描述出節點(diǎn)中的應力-應變關(guān)系，同時(shí)也可以分析出一旦材料屈服，節點(diǎn)區域的塑性發(fā)展以及極限承載力。
（2）通過(guò)有限元法分析，得到變形和應力變化規律后，再次修正設計，尤其是應該避免應力集中區域的出現。
（3）在某些節點(diǎn)的構造中，分析時(shí)宜考慮接觸，甚至摩擦的影響。圖14所示抗拉螺栓連接節點(diǎn)在分析時(shí)必須考慮兩塊連接板之間的接觸問(wèn)題；圖15是抗剪螺栓連接節點(diǎn)，在分析時(shí)不但需要考慮接觸問(wèn)題，還必須考慮連接板之間、螺栓與連接板之間的摩擦。
（4）對節點(diǎn)進(jìn)行有限元細部分析后，應該非常全面地了解所分析模型的假定條件和其適用范圍，以便與可能進(jìn)行的試驗結果進(jìn)行印證。這里應注意到，按照常規試驗檢測的方法得到的應力與有限元分析得到的應力是有區別的，應該進(jìn)行適當的換算。譬如，在有限元分析中得到的一般是Von Mises應力，而試驗得到的往往是單向應力或者雙向應力。
利用有限單元法對節點(diǎn)進(jìn)行三維建模分析，是目前較為有效的方法，但是邊界與荷載的設置、單元的選取及剖分等需要操作者具有一定的使用經(jīng)驗。操作者需要根據結構設計假定、有限單元法基本原理、分析任務(wù)的目的及特殊性、所采用軟件的特點(diǎn)以及自己的工程經(jīng)驗等進(jìn)行綜合判斷，每一步驟都應仔細、準確的模擬節點(diǎn)實(shí)際受力特征。
目前，市場(chǎng)上可供選擇的商業(yè)有限元軟件有：ANSYS、ABAQUS、ADINA、ALGOR、COSMOS、NASTRAN、MARC、SAP2000、MIDAS等，其中ANSYS、ABAQUS、ADINA、ALGOR、COSMOS、NASTRAN、MARC屬于通用有限元軟件，可以進(jìn)行整體結構計算和細部實(shí)體分析，但是細部實(shí)體分析往往是其優(yōu)勢所在；而SAP2000、MIDAS則屬于專(zhuān)業(yè)結構軟件，可以進(jìn)行一些節點(diǎn)分析，但是其優(yōu)勢在于整體結構的分析與設計。因此，在進(jìn)行有限元軟件的選擇時(shí)應根據其優(yōu)勢和功能，合理選擇，在一定程度上可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而方便分析的順利進(jìn)行。
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