鋼結構技術(shù)論文
中國建筑金屬結構協(xié)會(huì )
建筑鋼結構分會(huì )主辦
中國建筑金屬結構協(xié)會(huì )
建筑鋼結構分會(huì )主辦
摘 要：北京奧運會(huì )大興排練場(chǎng)大跨度交叉威亞主鋼索網(wǎng)是奧運會(huì )、殘奧會(huì )開(kāi)閉幕式上空演員、道具訓練的承載基礎，其受力性能對上空設備的安全至關(guān)重要。采用理論分析和數值計算相結合的方法，運用ANSYS和EASY程序，對奧運會(huì )排練場(chǎng)上空鋼索網(wǎng)的受力特性進(jìn)行了分析。結果表明，南北單索的最大內力值115.54kN。交叉鋼索網(wǎng)是一個(gè)內力重新分配能力很強的自適用體系，最大拉力90.63kN。大跨度交叉鋼索網(wǎng)結構受力合理，安全可靠。
關(guān)鍵詞：威亞鋼索網(wǎng)；找形；非線(xiàn)性分析；有限元；力密度法
北京奧運會(huì )大興排練場(chǎng)是為解決奧運會(huì )、殘奧會(huì )開(kāi)閉幕式演員、道具的排練和威亞系統考核、調試建造的。排練場(chǎng)建有模擬國家體育場(chǎng)內環(huán)高度的鋼桁架柱，并在其上建有一個(gè)大跨度交叉鋼索網(wǎng)，用來(lái)承載威亞，模擬訓練四個(gè)儀式空中演員、道具的演練。因此，上空鋼索網(wǎng)體系的受力性能對于演員和設備的安全至關(guān)重要。本文對奧運會(huì )排練場(chǎng)上空交叉鋼索網(wǎng)的受力特性進(jìn)行了計算和分析，為設計提供依據。
1 索網(wǎng)體系及受力特點(diǎn)
1.1 索網(wǎng)體系
奧運會(huì )排練場(chǎng)上空鋼索布置如圖1所示，是一個(gè)由多根放射狀索和鋼管組成的索網(wǎng)體系，共有18根承載鋼索。南北向2根通長(cháng)承載鋼索，南北向不通長(cháng)鋼索2根，跨度184m；東西向不通長(cháng)鋼索14根，跨度126m。東西向和南北向16根不通長(cháng)鋼索通過(guò)空中一根長(cháng)13.4m的鋼管連接起來(lái)，呈放射狀布置。鋼索上設置了荷載為500kg、200kg、100kg三種威亞裝置，用于開(kāi)閉幕式上空演員、道具排練。這種形式的鋼索網(wǎng)空間結構在國內外尚屬首例。
上空鋼索參數如下：鋼絲繩為6×19S+IWR，公稱(chēng)直徑32mm，表面鋼絲直徑≥1.5mm，重量4.15kg/m，公稱(chēng)抗拉強度1870MPa，鋼絲繩最小破斷力632kN。彈性模量6.86×1010Pa，泊松比0.30。中心鋼管直徑426mm，壁厚20mm，長(cháng)13.4m，重43.43kN，密度7850kg/m3，彈性模量2.1×1011Pa。
計算分析時(shí)，不考慮拉向地面的斜向鋼索，直接從柱頂點(diǎn)開(kāi)始向中心鋼管建模。鋼絲繩計算金屬面積530mm2，計算重量5.15kg/m（其中1kg為附加在鋼索上威亞牽引繩的重量）。
1.2 荷載工況
荷載包括：鋼索、中心鋼管、威亞自重，演員、道具重量，溫度荷載等。由于荷載工況組合繁多，本文僅對控制工況進(jìn)行計算?？刂乒r分上空索網(wǎng)工況和南北單索工況兩部分，分別見(jiàn)表1、表2。
圖1 排練場(chǎng)上空鋼索網(wǎng)及威亞布置圖
表1 上空鋼索網(wǎng)計算工況
表2 上空南北通長(cháng)鋼索計算工況
2 索網(wǎng)計算模型
2.1索網(wǎng)找形理論
由于索在無(wú)應力情況下沒(méi)有剛度，不具有承載力和一定的形狀，所以必須施加適當的預應力來(lái)使其產(chǎn)生足夠的剛度并確定形狀。索網(wǎng)結構的形態(tài)確定是一個(gè)典型的幾何非線(xiàn)性大位移問(wèn)題，幾何外形的微小變化都會(huì )引起結構性能的較大變化。幾何外形、所承受的外荷載和內應力三者之間以非線(xiàn)性方式相互作用和影響。因此，其工作階段的幾何狀態(tài)一般是難以在事先確定的，必須通過(guò)找形。找形過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)求解在事先確定的邊界條件下建立的非線(xiàn)性方程組，從而獲得與給定的預應力分布相對應的初始幾何形態(tài)[1]。在此基礎上，再進(jìn)行加載和荷載分析。目前，找形分析主要包括力密度法、動(dòng)力松弛法、基于有限元分析的節點(diǎn)平衡法和支座提升法等[2,3]。
2.1.1 非線(xiàn)性有限元分析
由于索網(wǎng)結構在荷載作用下一般處于小應變、大位移狀態(tài)，所以該類(lèi)結構有限元計算需考慮結構的幾何非線(xiàn)性問(wèn)題。采用坐標列式U. L (Update Lagrange) 方法，根據虛功原理可得非線(xiàn)性結構在任意時(shí)刻t時(shí)，結構變形的增量平衡方程為[4,5]：
根據最小勢能原理可建立有限元基本方程，其整體坐標系中單元的基本方程為：
為單元的非線(xiàn)性剛度矩陣； 
為節點(diǎn)不平衡力。解這類(lèi)方程組為加速收斂和減小求解誤差，采用Newton-Raphson方法和增量方法求解較為合適。
2.1.2 力密度法
力密度法是由Linkwitz、Schek[6]等提出的一種用于索網(wǎng)結構的找形方法。其基本原理是：將膜結構離散為節點(diǎn)和桿元組成的索網(wǎng)結構模型，對每一節點(diǎn)建立靜力平衡方程，通過(guò)預先給定力密度值，將幾何非線(xiàn)性問(wèn)題轉化為線(xiàn)性問(wèn)題，聯(lián)立求解一組線(xiàn)性方程組得到索網(wǎng)各節點(diǎn)的坐標。如圖2所示，對索網(wǎng)中任意節點(diǎn) ，承受集中力 ，與此節點(diǎn)相連接的桿元為
。根據靜力平衡得方程式：
式中：n 為i 點(diǎn)相連的各節點(diǎn)； 
為與i 節點(diǎn)相鄰的桿元的內力； 
為與i 節點(diǎn)相鄰的桿元的長(cháng)度；
為節點(diǎn)坐標列向量； 為荷載列向量。
圖2 節點(diǎn)受力模型圖
由于力密度法只要求給出離散后結構各桿件的幾何拓撲關(guān)系、力密度值和邊界節點(diǎn)坐標，即可建立關(guān)于節點(diǎn)坐標的線(xiàn)性方程組，并求得節點(diǎn)的真實(shí)坐標，避免了初始坐標錄入問(wèn)題和非線(xiàn)性收斂問(wèn)題，因而計算速度快，計算精度也能滿(mǎn)足工程要求。
2.2 索網(wǎng)的找形
索網(wǎng)的找形采用力密度法和基于非線(xiàn)性有限元分析的節點(diǎn)平衡法。分別采用程序ANSYS和德國索膜軟件EASY 8.0實(shí)現。由于EASY是專(zhuān)業(yè)索膜軟件，索網(wǎng)的找形通過(guò)建立模型，輸入參數－找力與結構的平衡關(guān)系－梁?jiǎn)卧治黾纯蓪?shí)現。
ANSYS是一個(gè)大型的有限元通用程序，對索網(wǎng)的找形稍微復雜，主要計算步驟如下：先以柱頂點(diǎn)和中心鋼管為控制關(guān)鍵點(diǎn)，建立初設形態(tài)的模型，劃分單元，指定索的材料參數和初應力。然后施加重力荷載，在支座點(diǎn)約束平動(dòng)自由度，考慮大變形與應力剛化效應，采用Full Newton Raphson 法計算索網(wǎng)結構的初始形態(tài)，得到模型在初設形態(tài)和初始預應力條件下的平衡狀態(tài)，將計算位移結果采用ANSYS的UPGEOM命令更新結構幾何體型，再進(jìn)行迭代計算，直到更新體型后計算的位移差值達到毫米級為止，完成找形。由于索網(wǎng)結構工作在彈性階段，因此有限元分析時(shí)，不考慮結構材料的非線(xiàn)性，僅考慮幾何非線(xiàn)性的影響。
3 索網(wǎng)受力特點(diǎn)及計算結果分析
3.1 有限元法與力密度法結果的比較
自重下索網(wǎng)的應力和變形ANSYS計算結果見(jiàn)圖3。表演工況下索網(wǎng)的內力和變形EASY計算結果見(jiàn)圖4。
(a) 索網(wǎng)應力圖
(b)索網(wǎng)相對初始變形
圖3 自重下索網(wǎng)的應力及初始變形
(a) 索網(wǎng)單元及內力分布
(b)索網(wǎng)變形圖
圖4 表演工況下索網(wǎng)的內力及變形
3和表4分別是自重和表演工況下ANSYS與EASY計算結果比較。
表3 自重下索網(wǎng)ANSYS與EASY結果比較
表4 表演工況下ANSYS與EASY結果比較
從結果對比可以看出，兩種方法計算的結果基本一致，誤差在5%范圍以?xún)?，說(shuō)明計算結果可信。
3.2 數值解與理論解的比較
南北單索實(shí)際上就是一個(gè)單跨度的懸索，有理論解。一個(gè)集中荷載的單跨度懸索跨中最大撓度計算公式為
（5）
式中： 為懸索線(xiàn)荷載，kg； 為懸索跨度，m；l 為懸索集中荷載，kg；H 為懸索張力，kg；fm 為懸索跨中最大撓度，m。
根據公式（5），得到一個(gè)集中荷載的單跨度懸索張力計算公式
（6）
南北單索的工況計算結果見(jiàn)表5。
表5 ANSYS計算索拉力與解析解比較
注：?jiǎn)嗡髯钚“踩禂?/span>=最小破斷力/最大內力標準值=5.45
表5表明，ANSYS計算結果與解析解相差在5%之內，說(shuō)明數值計算結果可信。同時(shí)，計算表明，南北單索的最小安全系數為5.45。
3.3 交叉鋼索網(wǎng)計算結果及分析
在上述驗證計算模型的基礎上，不同工況下索網(wǎng)的受力進(jìn)行了計算分析。計算結果分別見(jiàn)表6和圖5、圖6。
表6 不同工況下索網(wǎng)受力 kN
注：①由于索網(wǎng)關(guān)于中心180°旋轉對稱(chēng)，因此只給出了一半索網(wǎng)的受力；②最小安全系數=6.89。
從表6可以看出，無(wú)論是在自重還是在極限荷載作用下，索網(wǎng)各根鋼索的內力大小基本一致。說(shuō)明上空索網(wǎng)的受力均勻，是一個(gè)內力分布均勻、自適用能力很強的自平衡體系。斷開(kāi)一根索后，整個(gè)索網(wǎng)的內力重分布（圖5、圖6）特點(diǎn)，更加清楚的說(shuō)明了這一點(diǎn)：斷開(kāi)鋼索L1后，鋼索L2內力最大值126.9kN，鋼索L3內力最大值111.4kN，其它鋼索的內力值在80~90kN左右；斷開(kāi)鋼索L4后，鋼索L2、L3、L5、L6內力最大值在104kN左右，對稱(chēng)7根鋼索的內力值有所減小，約84kN左右；說(shuō)明上空交叉索網(wǎng)結構是一個(gè)內力分布均勻、內力重新分配調節能力很強的自適用平衡體系。上空索網(wǎng)的最小安全系數為6.89。
圖5 斷開(kāi)L1后索網(wǎng)受力
圖6 斷開(kāi)L4后索網(wǎng)受力
4 結論
采用理論分析和數值計算的方法，利用ANSYS和EASY程序，對奧運會(huì )排練場(chǎng)上空鋼索的受力進(jìn)行了分析。結果表明，
1)兩種方法的數值解和理論解析解結果基本一致，說(shuō)明數值計算結果真實(shí)、可信。
2)南北單索的最大內力值為115.54kN。
3)交叉索網(wǎng)是一個(gè)內力重新分配能力很強的自適用體系，最大拉力91.69kN。
4)上空索網(wǎng)結構受力合理，安全可靠。
參考文獻
[1] LI Yang，GAO Ri，YAN Jing-ton. The influence of form-finding for cable net structures by self-weight [J]. Building Science Research of Sichuan，2003，29(2)：29-31 (in Chinese).
[2] XIA Zheng-chun，LI Li，SHI Xiao-wei. Camparison between two methods for form finding of prestressed cable nets [J]. Journal of Wuhan Urban Construction Institute，2005，22(1)：66-69，77 (in Chinese).
[3] ZENG Xiao-fei，YE Ji-hong，YE Ye. Comparisons between dynamic-relaxation method and force-density method for form finding of pretensioned cable roofs [J]. Spatial Structures, 2003, 9(4):55-58 (in Chinese).
[4] Li Renpei. The nonlinear finite element analysis of cable net structures [D]. Chongqing: College of Civil Engineering Chongqing University, 2006.
[5] You Guimo, Yao Qian-feng, Shang Ren-jie,et al. Analysis on bearing behaviors of cable-nets structure with cable edge [J]. Steel Structures，2006，21（3）：72-78 (in Chinese).
[6] Schek H J. The Force Density Method for Form–Finding and Computation of General Network[J].Computer Methods in AppliedM echanics and Engineering，1974，3(2)： 115-134.
（總裝備部工程設計研究總院，北京 100028）
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